ここは試験には出ません。

さて、以前mixiには記載した事のある内容なのですが、今回は確率のお話。

ある日、TVゲームを攻略サイトを見ながらやっていた時の事。
インターネットにおける攻略情報において、
「あるアイテムを取れる確率は10%である」
そうだ。
ここで、ふと思いついたのだが、
「この情報が『真』である事を前提として、各回数毎の確率を求めながらやってみよう」
と。

これを数学の問題的に言うと、こんな感じ。
「10個に1個、当たりが入っているくじがある。
　外れを引いたら元に戻し、当たりを引くまで引き続ける。
　x回引いた時、当たりを引く確率を求めよ。」

外れを引いたら元に戻すので、1回単独で考えた時の当たる確率は10%になる。

さぁ、ここで。
「10回引いたらほぼ確実に引けるんじゃない？」
と思った人、 アナタはギャンブルをしない方がいいです（笑）
実はそう上手くはいかないのが実際でして。

以前、本で読んだ事があるのですが、
「確率における錯覚をおこさせる」
これがギャンブルにおけるディーラーの意図だそうで。

ではやってみましょう。
●1回引いた時の当選確率。
　当然10%。なので、外れる確率は90%。

●2回引いた時の当選確率。
　2回目単独では、外れくじを元に戻しているので10%。
　2回目は、1回目が外れたら引くので、
　結果として1回引いた時の外れ確率90%の1/10、すなわち9%が1回引いた時の当選確率に上乗せされる。
　だから2回引いた時の当選確率は19%となる。
　ちなみに外れ確率は81%

●3回引いた時の当選確率。
　3回目単独では、外れくじを元に戻しているので10%。
　3回目は、2回目が外れたら引くので、
　結果として2回外れた時の外れ確率81%の1/10、すなわちが8.1%が2回引いた時の当選確率に上乗せされる。
　だから3回引いた時の当選確率は27.1%となる。ちなみに外れ確率は72.9%
（但し、小数第二位を四捨五入しています）

●以下同様に、10回引いた時の当選確率まで求めてみると、
　4回引いた時　当34.4%　外65.6%
　5回引いた時　当41.0%　外59.0%
　6回引いた時　当46.9%　外53.1%
　7回引いた時　当52.2%　外47.8%
　8回引いた時　当57.0%　外43.0%
　9回引いた時　当61.3%　外38.7%
　10回引いた時　当65.2%　外34.8%
というふうになるのです。

「x回目の確率」と「x回引いた時」と使い分けているところが重要です。
なぜなら、くじは引いて外れたら戻すので、
「x回目の確率」つまり各事象単独における確率は常に10%で、収束はしないのです。

x回引いた時、x＝∞ならば、当選確率は≒100%にはなりますが、

当選確率99%になるのが、44回引いた時、
当選確率99.9%になるのが、66回引いた時、
当選確率99.99%になるのが、87回引いた時、

となります。

ちなみに私は12回目で一番最初に言ったアイテムを取ったので、
　12回引いた時　当71.8%　外28.2%
（11回引いた時　当68.7%　外31.3%）
となります。

これをパチンコで考えてみましょう。
パチンコの当選確率を1/350と仮定する。
パッと見、350回回せば当たりそうに見えるかも知れないですが、
経験者ならお分かりの通り、ハマるときは果てしなくハマります。
350回回して当たりを引く確率は、同様に計算すると67.27%です。
ちなみに1回回して当たりを引く確率は1/350×100=0.29%です。

50%を超えるのが243回、60%を超えるのが321回、70%を超えるのが421回、
80%を超えるのが563回、90%を超えるのが805回、95%を超えるのが1048回、
99%を超えるのが1610回、99.9%を超えるのが2415回
回した時になります。
（Excel使って計算しました。）

忘れてはいけないのは、
各回単独では1/350で、常に一定である、
という事です。

そんな事を考えながら、1年半振り？のTVゲームをやっておりました、とさ。