ここは試験には出ません。

平成24年度の長野県学力検査問題の数学、「非常に難しい」という意見がチラホラ飛び交っています。
平均点は例年より20点程下がる、という噂も出ていましたね。

で、実際私も一部解いてみましたが、感想です。
難しいです。50分で解き切れる自信は無いです。
公務員試験を去年受験した私からみると、公務員試験レベルじゃないか？って感じです。
要するに、中学3年間で勉強してきた内容を武器に、どれだけ頭柔らかく、どれだけ頭の回転早く解くか
これにかかってると思います。
でも、面白いです。時間制限無ければ、非常に解くのが面白い問題です。

で、今回の問題の中で、正直私にとって大好きなこの問題についてピックアップ。
問題2の(1)です。
（問題はこちらからご覧下さい）
http://www.pref.nagano.lg.jp/kyouiku/kyougaku/koukounuusi/h24suugaku01.pdf

この問題、一の位が数が等しく、十の位の数の和が10である2桁の数の積が以下の様に表せると気付いたら、
もうこの問題は一気に解けたと言っていい問題です。
「一の位の数が等しい2桁の数の積」は、(10a+b)(10c+b)で表せます。
かつ、「十の位の数の和が10である」なので、a+c=10です。
では、これを解いてみます。

(10a+b)(10c+b)
=100ac+10ab+10bc+b2
=100ac+10b(a+c)+b2
ここで、a+c=10なので、
100ac+10b(a+c)+b2
=100ac+10b×10+b2
=100ac+100b+b2
=100(ab+c)+b2
要するに、ここで話題になっている2桁のかけ算の特徴ってのは、
1).十の位以下の数は、c2がそのまま持ってこれる。
2).百の位以上の数は100(ac+b)で表される。
3).100(ac+b)と表される通り、100をかけている事から、かける数の十の位とかけられる数の十の位は積の十の位以下に影響を及ぼさない。

って事です。

ここまで出しておいて、問題を読みます。
1.「『あ』に当てはまる適切なものをア〜エの中から選べ」というものです。
注目すべき所は100(ac+b)です。
これに当てはまるものを選択肢から選ぶと、
エ 「かける数とかけられる数」の十の位の積にかけられる数の十の位の数をたす。
になります。

2.「い」と「う」に当てはまる数を求めなさい。
積の十の位以下は49なので、cの値、つまり、かける数とかけられる数の一の位は7であるということが分かります。
積の100の位以上の数は23です。上で計算した文字式と照らし合わせると、
ac+b=ac+7=23。よって、ab=16です。
a+c=10、ac=16、a>cを全て満たすaとbの値を求めます。
a+c=10,ac=16より、
a+16/a=10
a2+16=10a
a2-10a+16=0
a=2,8
となります。
a=2ならばc=8、a=8ならばc=2となりますが、a>cなので、a=8,c=2です。
よって、「い」は8、「う」は2となります。

3.和也さんは〜ってのは上記で書いていた内容をそのまま当てはめてやればOKです。
「え」はa+c、「お」はac+b、「か」はa2となります。

3は、この問題を解く大きな鍵になってるのかな、なんて思いますが、1と2を見ただけで、相当勘のいい人は解けるかな、と。
でも、受験勉強をやってきた中学生にはなかなか酷な問題なのかな、と。
ちなみに公務員試験だと、3の問題は無しで解かせてきます。そんなレベルです。
この時、自分が学生時代に得てきた「武器」をどれだけ使いこなせるか、が問題になってきます。
ちなみに私は、この問題を3を見ずに解いて、「面白い問題出すな〜でも中学生には酷な問題だな〜」なんて思ってました。
尚、今このブログを書いていて、初めて3の存在を知りました。

そんな訳で、平成24年度長野県学力検査問題数学に一つ触れてみました。