「何の二乗か」を推理する方法。

数学を連投です。化学が専門なのに。
まー書きやすいんです、数学は。マイブームもあって。

今回は「何の二乗か」を推理する方法です。
せいぜい2ケタの二乗までで、3ケタの二乗以上になると非常に大変になるかと思いますが、
使えると、試験の計算問題などに非常に便利だったりします。

例題）7569は何の二乗であるか。

正直「はぁ？」って感じです。しかし、これを予測する方法があります。
ポイントは、
(1).一の位に注目する事
(2).百の位以上に注目する事
この2つです。

(1).まず一の位に注目します。→「9」です。
二乗した数の一の位が「9」になるには、一の位の数字が「3」（→3×3=9)か「7」(→7×7=49)のどちらかです。

(2).百の位以上に注目します。→7500です。
802=6400です。
902=8100です。
なので、802＜7569＜902
と言う事が分かります。
したがって、求める数字の十の位は「8」と言う事が分かります。

これより、二乗すると7569になる数字は、83か87のどちらかに簡単に絞る事ができます。

ここから先は2つの方法があります。「一つはテキトーにやる。」もう一つは「実際に両方を求めてみる。」です。

●テキトーにやる。
7569は、802=6400よりも902=8100に近いから、83じゃなくて87だろ。

●実際に両方を求めてみる。
→以前紹介した「速算術-1[2ケタの二乗を速く解く。]」を使う。
832=6409+480=6889
872=6449+1120=7569

と、言うわけで正解は87の二乗です。

ちなみに「(1).一の位に注目する」ですが、面白い法則があります。
書き出してみると分かるのですが、
二乗した数字の一の位が同じ数になる一ケタの数字は多くて2つで、しかもその2つを足すと10になります。
1→1(12=1),9(92=81)→1+9=10
4→2(22=4),8(82=64)→2+8=10
5→5のみ(52=25)→5+5=10
6→4(42=16),6(62=36)→4+6=10
9→3(32=9),7(72=49)→7+3=10
0→0のみ
※二乗すると一の位が2,3,7,8になる整数はありません。

そんな感じの手順でやれば、「何の二乗か」を推理する事が可能になってきます。
ちなみに「何の三乗か」を推理する方法もあります。
三乗についても面白い法則がありますので、その際に一緒に紹介しようと思います。

と言うわけで以上です。

【三乗の一の位の法則】
まず、書いた方が分かりやすいので下に書きます。
13=1
23=8
33=27
43=64
53=125
63=216
73=343
83=512
93=729
03=0

注目すべきところを太字にしてみました。
そう、三乗した数字の一の位が同じ数になる一ケタの数字は1つしかない、ということです。
これを使って、「何の三乗か」を推理していくのです。