速算術-1[2ケタの二乗を速く解く。]

という訳で、
「イキナリかい！」
って感じですが、役に立つかもしれないウンチクです。

内容はタイトルにある通り、
「2ケタの二乗の計算を速く解く」
そんな事です。

一時期、「インド式速算術」にハマっていたときがありまして。
その時、「コレはカナリ使える！！」と思ったものが幾つかあったのですが、
そのうちの一つが「2ケタの二乗の計算を速く解く方法」。

例えば、582、すなわち58×58を計算する時、通常は、
　　　　　58
　　×58
--------
　　464
290
--------
3364
こんな感じで、1段目に58×8を書いて、2段目に58×50を書いて、解いて行く訳ですが、
いかんせん、足し算が多くて計算ミスの可能性はあるわ、それよりもめんどくさいわ、
そんな感じで、何ともいいイメージがありません。
2ケタ×2ケタ以上のかけ算は嫌われ者です。

そんな、「2ケタの二乗の計算」の煩わしさを解消する方法がコチラ。

582=2564+800=3364

何したの？って感じですが。
(1).52と82、すなわち25と64をそのまま横に並べる。→2564
※ただし、1の位の二乗が1ケタだったら、数字の前に「0」をつけてやります。
　　4だったら「04」って言う風に。
(2).2×5×8をして、それを10倍する。→800
(3). (1)+(2)をする。→2564+800=3364

このやり方は、10〜99まで全ての2ケタで使えます。
慣れれば、暗算でも2ケタの二乗を計算出来るようになります。

是非、機会があったらおためしあれ。

【証明編】
中学の時に数学で習った、
(a+b)2=a2+2ab+b2
このやり方は正にアレの応用なのです。

2ケタの数は、10の位の数字をa、1の位の数字をbとすると、
「10a+b」と表す事が出来ます。
これを二乗すると、
(10a+b)2=100a2+20ab+b2
となります。
整理して書くと、
100a2+b2+20ab
となります。

さて、ここで、だ。
100a2の一番小さい数字は3ケタです。→100×12=100
対して、b2の一番大きい数字は2ケタで、3ケタになる事はないのです。→92=81
なので、b2は繰り上がっても、100a2には影響を及ぼしません。
だから、a2とb2をそのまま横に並べる事が出来ます。
ただし、二乗が1ケタだったら(例えば32=9)、前に「0」を入れてやります。

例)732=4909+420=5329

これで、100a2+b2は終わりです。→(1)

あとは、20abを計算して、→(2)
それを足してやるだけです。→(3)
20abって書くと、難しい感じがするので、
aかbのどちらか、計算が楽になる方を2倍して、もう一方を掛ける。
そして、それを10倍する。
これで完了です。

楽でしょ？